设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点． （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1•...

（Ⅰ）根据题意，求出a，b，c的值，然后设P的坐标，根据PF1•PF2的表达式，按照一元二次函数求最值方法求解． （Ⅱ）设出直线方程，与已知椭圆联立方程组，运用设而不求韦达定理求出根的关系，求出k的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）由题意易知 所以， 设P（x，y）， 则= 因为x∈[-2，2]， 故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时， 有最小值-2 当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时， 有最大值1 （Ⅱ）显然直线x=0不满足题设条件， 可设直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立，消去y，整理得： ∴ 由得：或， 又 ∴ 又y1y2=（kx1+2）（kx2+2） =k2x1x2+2k（x1+x2）+4 == ∵， 即k2＜4∴-2＜k＜2 故由①、②得： 或．