过直线l：y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F1（-3，0），...

由题设条件知，直线l与椭圆切于点P，根据椭圆定义，化为在l上求一点P，使|PF1|+|PF2|为最小，用对称点法求之． 【解析】 设直线l上的占P（t，t+9）， 取F1（-3，0）关于l的对称点Q（-9，6）， 根据椭圆定义，2a=|PF1|+|PF2|=|PQ|+|PF2|， 当且仅当Q，P，F2共线，即， 即时， 上述不等式取等号，∴t=-5． ∴P（-5，4）， 据c=3，a=3，知a2=45，b2=36， ∴椭圆的方程为． 故答案为．