抛物线x2=2y离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（ ...

将抛物线上的点离点A的距离用两点距离的平方表示出来，再研究二次函数的最值． 【解析】 设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为 AP2=x2+（y-a）2 =x2+y2-2ay+a2 ∵x2=2y ∴AP2=2y+y2-2ay+a2（y≥0） =y2+2（1-a）y+a2（y≥0） ∴对称轴为a-1 ∵离点A（0，a）最近的点恰好是顶点 ∴a-1≤0解得a≤1 故选C．