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设P:函数y=(2a+1)x+b在实数集上是减函数;Q:不等式|x-1|-|x|...

设P:函数y=(2a+1)x+b在实数集上是减函数;Q:不等式|x-1|-|x|>a恒成立.如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值范围.
根据一次函数的性质得到P为真命题时,a得取值范围,根据不等式恒成立的原则易得到Q为真命题时,a得取值范围,再根据P和Q有且仅有一个正确,由此构造不等式组,解不等式组即可得到答案. 【解析】 P:函数y=(2a+1)x+b在实数集上是减函数 Q:不等式|x-1|-|x|>a恒成立⇔f(x)=|x-1|-|x|的最小值>a 而,故fmin(x)=-1, ∴a<-1 (1)若P正确Q不正确,则;  (2)若P不正确Q正确,则所以a的取值范围为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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