已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩 形，且...

（1）由已知中的三视图有两个矩形一个三角形，可得该几何体是一个以左视图所示的三角形为底面的正三棱柱，根据左视图是边长为2，AA1=3，我们分别确定出棱柱的底面面积和高，代入棱柱体积公式，即可得到答案． （2）连接B1C交BC1于E点，则E为B1C，BC1的中点，连接DE，利用全等三角形对应边相等可得BD=DC1，又由D为AA1的中点，可得DE⊥BC1，结合 DE⊥B1C和线面垂直的判定定理可得DE⊥平面BB1C1C，再由面面垂直的判定定理，即可证得平面BDC1⊥平面BB1C1C （3）取BC的中点P，连接AP，由（2）中结论及正三棱柱的几何特征，我们可证得四边形APED为平行四边形，进而AP∥DE，再由线面平行的判定定理，即可得到答案． 【解析】 （1）由题意可知该几何体为直三棱柱，它的直观图如图所示： ∵几何体的底面积S=，高h=3 ∴所求几何体的体积V=Sh=3， 证明：（2）连接B1C交BC1于E点，则E为B1C，BC1的中点，连接DE ∵AD=A1D，AB=A1C1，∠BAD=∠DA1C1=90° ∴△ABD≌△DA1C1， ∴BD=DC1， ∴DE⊥BC1， 又∵B1C∩BC1=E， ∴DE⊥平面BB1C1C 又∵DE⊂平面BDC1， ∴平面BDC1⊥平面BB1C1C 【解析】 （3）取BC的中点P，连接AP，则AP∥BDC1， ∴四边形APED为平行四边形 ∴AP∥DE， 又∵DE⊂BDC1，AP⊄BDC1， ∴AP∥BDC1．