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已知数列{an}满足a1=2,且anan+1+an+1-2an=0(n∈N+)....

已知数列{an}满足a1=2,且anan+1+an+1-2an=0(n∈N+).
(1)求a2、a3、a4的值;
(2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
(1)由题意可得 ,又a1=2,可求得a2,再由a2的值求 a3,再由a3 的值求出a4的值. (2)猜想,检验n=1时等式成立,假设n=k时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立. 【解析】 (1)由题得,又a1=2,则,, … (2)猜想.              证明:①当n=1时,,故命题成立. ②假设当n=k时命题成立,即 则当n=k+1时,, 故命题也成立.                      综上,对一切n∈N+都有成立.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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