已知a＞0，b＞0，判断a3+b3与a2b+ab2的大小，并证明你的结论．

法一，分析法：证明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分条件成立，即要证a2+b2＞a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）成立，只需证a2-ab+b2＞ab成立，而依题设a≠b，则（a-b）2＞0显然成立，从而得到证明； 法二，综合法：由条件a≠b推出：a2-2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论． 法三，比较法：将两个式子作差变形，通过提取公因式化为完全平方与一个常数的积的形式，判断符号，得出大小关系． 【解析】 证明：法一：（分析法） 要证a2+b2＞a2b+ab2成立， 只需证（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）成立 又因为a＞0， 只需证a2-ab+b2＞ab成立， 而依题设a≠b，则（a-b）2＞0显然成立， 由此命题得证． 法二：（综合法）∵a≠b， ∴a-b≠0 ∴a2-2ab+b2＞0 ∴a2-ab+b2＞ab（*） 而a，b均为正数， ∴a+b＞0， ∴（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b） ∴a3+b3＞a2b+ab2． 法三：比较法（作差） （a3+b3）-（a2b+ab2）=（a3-a2b）+（b3-ab2） …（4分） 又∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，而（a-b）2≥0． ∴（a+b）（a-b）2≥0．…（6分） 故（a3+b3）-（a2b+ab2）≥0即a3+b3≥a2b+ab2…（8分）