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点P是曲线y=2x2-3lnx上任意一点,则点P到直线y=x-3的距离的最小值是...

点P是曲线y=2x2-3lnx上任意一点,则点P到直线y=x-3的距离的最小值是( )
A.1
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C.2
D.manfen5.com 满分网
由题意知,当曲线上过点P的切线和直线y=x-3平行时,点P到直线y=x-3的距离最小.求出曲线对应的函数的导数,令导数值等于1,可得且点的坐标,此切点到直线y=x-2的距离即为所求. 【解析】 设点P的切线与y=x-3平行,则由,∴(负值舍去), 故切线经过的切点坐标(1,2),点(1,2)到直线y=x-3的距离等于 , 故点P到直线y=x-3的最小距离为 , 故选D.
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