过点P（1，2）引一条直线，使它与点A（2，3）和点B（4，-5）的距离相等，那...

过点P（1，2）引一条直线，使它与点A（2，3）和点B（4，-5）的距离相等，那么这条直线的方程是（）
A．4x+y-6=0
B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
C．x+4y-6=0
D．2x+3y-7=0或x+4y-6=0

由题意得，所求直线经过线段AB的中点，或者所求的直线和线段AB平行，①当所求直线经过线段AB的中点时，由两点式求得直线的方程．②当所求的直线和线段AB平行时，利用点斜式求直线的方程．【解析】由题意得，所求直线经过线段AB的中点，或者所求的直线和线段AB平行，由中点公式可求线段AB的中点坐标为（3，-1），又直线过点P（1，2）， ∴当所求直线经过线段AB的中点时，由两点式得所求直线的方程为 y-2-1-2=x-13-1，即 3x+2y-7=0，当所求的直线和线段AB平行时，直线的斜率为 3+52-4=-4，由点斜式得 y-2=-4（x-1），即4x+y-6=0，综上，所求直线的方程为 3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0．故选 B．

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考点分析：

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