设定义在R上的函数f（x）=ax4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a，a1，...

（1）由函数y=f（x+1）与函数y=f（x）的图象关系知函数y=f（x）是奇函数，可得f（x）=a1x3+a3x，再由当x=-1时f（x）取得极大值，可有求得a1，a3即可． （2）先设所求两点为（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），由“这两点为切点的切线互相垂直”转化为两点处的导数乘积等于 -1，再结合求解． 【解析】 （1）将函数y=f（x+1）的图象向右平移一个单位，得到函数y=f（x）的图象， ∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）是奇函数， ∴f（x）=a1x3+a3x ∴f′（x）=3a1x2+a3 由题意得： 所以，经检验满足题意 （2）由（1）可得f′（x）=x2-1 故设所求两点为 f′（x1）•f′（x2）=（x12-1）（x22-1）=-1 ∵x12-1，x22-1∈[-1，1] ∴ 或 ∴满足条件的两点的坐标为： （0，0），或