如图，已知四棱锥P-ABCD的底面的菱形，∠BCD=60°，点E是BC边的中点，...

（1）连接DB，DE⊥BC而PO⊥平面ABCD，则OD是斜边PD在底面ABCD内的射影，根据三垂线定理可知PD⊥BC； （2）根据二面角平面角的定义可知∠PDO为二面角P-AD-C的平面角，在Rt△POD中，求出∠PDO即可； （3）取AD中点H，连接HB，HP则HB∥DE，HB与PB所成的角既是DE与PBD所成角，连接OH，OB，在Rt△DOH中，求出OH，在Rt△PHO中，求出PH，在Rt△POB中，求出PB，设HB与PB所成角为α，利用余弦定理可求出此角． 【解析】 （1）证明：在菱形ABCD中，连接DB则△BCD是等边三角形． 点E是BC边的中点 ∴DE⊥BC ∵PO⊥平面ABCD ∴OD是斜边PD在底面ABCD内的射 ∴PD⊥BC （2）【解析】 由（1）知DE⊥BC 菱形ABCD中AD∥BC∴DE⊥AD有∵PO⊥平面ABCD DE是PD在平面ABCD的射影 ∴PD⊥AD ∴PDO为二面角P-AD-C的平面角 菱形ABCD中，AD⊥DE 由（1）知△BCD为等边三角形 ∵点E是BC边的中点AC与BD互相平分 ∴点O是△BCD重心∵又∵在等边△BCD中， ∴OC=OD=6∵ ∴在Rt△POD中，tan∠PDO=∴ ∴二面角P-AD-C的大小为 （3）【解析】 取AD中点H，连接HB，HP则HB∥DE ∴HB与PB所成的角既是DE与PBD所成角 连接OH，OB ∵PO⊥平面ABCD，OH，OB⊂平面ABCD ∴PO⊥OH，PO⊥OB 在Rt△DOH中，HD=3OD=6 ∴ 在Rt△PHO中，PH= 在Rt△POB中，OB=OC=6，PB= 由（2）可知DE=HB=9 设HB与PB所成角为α 则cosα= 异面直线PB，DE所成角的余弦值为