已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（1，1-sinB）...

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， manfen5.com 满分网

=（1，1-

sinB），

=（cosB，1）且 manfen5.com 满分网

⊥

，
（1）求角B；
（2）若a+c= manfen5.com 满分网

b，判断△ABC的形状．

（1）利用向量的垂直关系求得cosB和sinB的关系，根据两角和公式求得sin（B-），进而求得B．（2）利用正弦定理求得把边的问题转化成角的正弦，然后利用两角和整理求得sin（A+）的值，进而求得A，则利用三角形内角和求得C．进而可判断出三角形的形状．【解析】（1）∵⊥， ∴•=0即有 ∴ B∈（0，π）∴ ∴，∴ （2）∵，∴ ∵，∴ 得 ∴∴∴ 当时，此时C=，△ABC为直角三角形；当时，△ABC为直角三角形．

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考点分析：

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