已知函数f（x）=5sinxcosx-5cos2x+（其中x∈R），求： （1）...

（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x ）的解析式为 5sin（2x-），故此函数的周期为 T==π． （2）由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为增区间，由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为减区间． （3）由2x-=kπ+，k∈z 求得对称轴方程：x=+，由 2x-=kπ，k∈z 求得对称中心（，0）． 【解析】 （1）函数f（x）=5sinxcosx-5cos2x+=-+ =5（ sin2x-）=5sin（2x-），故此函数的周期为 T==π．    （2）由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+， 故增区间为：[kπ-，kπ+]，由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+， 故减区间：[kπ+，kπ+]，其中k∈z． （3）由2x-=kπ+，k∈z 可得 x=+，故对称轴方程：x=+． 由 2x-=kπ，k∈z 可得 x=，故对称中心：（，0），其中，k∈z．