已知a1=1，b1=4，数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn...

已知a₁=1，b₁=4，数列{a_n}的前n项和S_n满足nS_n+1-（n+3）S_n=0，2a_n+1为b_n与b_n+1的等比中项，
（1）求a₂，b₂；
（2）求a_n及b_n．

（1）题设有a1+a2-4a1=0，a1=1，4a22=b2b1，b1=4，由此可求出a2，b2的值；（2）由nSn+1-（n+3）Sn=0得nan+1=3Sn ①，再写一式（n-1）an=3Sn-1（n≥2）②①-②得nan+1=（n+2）an，再用叠乘法求得，利用2an+1为bn与bn+1的等比中项，可求得bn=（n+1）2 【解析】（1）由题设有a1+a2-4a1=0，a1=1解得a2=3，由题设又有4a22=b2b1，b1=4解得b2=9 （2）nSn+1-（n+3）Sn=0，即nan+1=3Sn ① ∴（n-1）an=3Sn-1（n≥2）② ①-②得nan+1=（n+2）an， ∴ ∴ a1=1 也适合上式 ∴ 由bnbn+1=4a2n+1=（n+2）（n+1）2 得，令，即xnxn+1=1，∵x1=1，∴xn=1 ∴bn=（n+1）2

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考点分析：

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在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（Ⅰ）设b_n= manfen5.com 满分网