在周长为定值的△ABC中，已知AB=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值...

（Ⅰ）P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，2c=AB，由余弦定理可得及基本不等式PB．PA，可求，从而可求a，及C点的轨迹方程 （Ⅱ）（理）设M（x1，y1），N（x2，y2 ），设其方程为y=k（x+3）代入椭圆方程化简，显然有△≥0，由椭圆第二定义可得|BM|•|BN|=（5-）（5-）及方程的根与系数的关系|BM|•|BN|取最小值，结合椭圆的得性质判断M，N是否存在，使得|BM|•|BN|的最小值 （文）由（Ⅰ）知P（0，±4，）不妨取P（0，4），则|PQ|2=x2+（y-4）2=25-+（y-4）2 =-，由-4≤y≤4且y≠0，结合二次函数的性质可求 【解析】 （Ⅰ）以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设PA+PB=2a（a＞0）为定值，所以P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，∴焦距2c=AB=6        （1分） ∵（2分） 又∵PB．PA，，此时p（0，±4），由题意得 ∴a2=25∴C点的轨迹方程为（3分） （注：y≠0没写扣（1分）：文科（Ⅰ）分别为2，3，（3分），共8分） （Ⅱ）（理）设M（x1，y1），N（x2，y2 ）， 当直线MN的倾斜角不为90°时，设其方程为y=k（x+3）代入椭圆方程化简得，显然有△≥0 ∴x1+x2=-，x1．x2= 而由椭圆第二定义可得|BM|•|BN|=（5-）（5-）=25-3（x1+x2） …（2分） =25+ 只考虑的最小值，即考虑1-的最小值，易知当k=0时，1-的最小值 此时|BM|•|BN|取最小值16（2分） 当直线MN的倾斜角为90°时，x1=x2=-3得|BM|•|BN|=（）2＞16；（1分） 但，故这样的M，N不存在，即|BM|•|BN|的最小值集合为空集（1分） （文）由（Ⅰ）知P（0，±4，）不妨取P（0，4）， 则|PQ|2=x2+（y-4）2=25-+（y-4）2=-， ∵-4≤y≤4且y≠0， ∴当y=-4时，|PQ|取到最大值8 集合为{8} （6分）