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满分5
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高中数学试题
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（文）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S12=S36，S49=49 （Ⅰ...
（文）已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
12
=S
36
，S
49
=49
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）令b
n
=|a
n
|，求数列{ b
n
}的前n项和T
n
．
（I）由等差数列的前n项和公式可得，解方程可求a1，d，进而可求通项公式 （II）由an=2n-49≥0⇔n≥25（n∈N），又Sn=n2-48n，要求|bn|的前n项和，只要讨论n与25的大小，结合等差数列的前n项和公式即可 【解析】 （I）由等差数列的前n项和公式可得∴ ∴an=a1+（n-1）d=2n-49 （II）∵an=2n-49≥0⇔n≥25（n∈N），又Sn=n2-48n， 当n≤24时，Tn=-Sn=-n（n-48） 当n≥25时，Tn=|b1|+|b2|+|b3|+|b4|+…+|bn| =（b1+b2+…+bn）-（b1+…+b24） =Sn-2S24=n（n-48）+1152
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考点分析：
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（理）已知数{a
n
}，其中a
1
=1，a
n
=a
n-1
.3
n-1
（n≥2，且n∈N），数列
）（n∈N）
（Ⅰ）求数列{ b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|b
n
|}的前n项和T
n
．
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为了促进生态平衡，加快荒山绿化造林工作的进程，某地区调用N架直升飞机上升到H米高空进行大面积播种．假设每架直升飞机用匀加速度a米/秒
2
（0＜a≤A），从地面起飞．已知飞机在上升过程中的耗油率为y=pa+q升/秒（p，q为正的常数），试求每架直升飞机从地面垂直上升到H米高空时的耗油量M=f（a）的表达式，并且求出M的最小值．
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如图，在三棱台ABC-A
1
B
1
C
1
中，CA，CB，CC
1
两两垂直且长度相等，B
1
C
1
=
BC，D为BB
1
中点，E为AB上一点，且BE=
BA，
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC
1
A
1
；
（Ⅱ）设二面角B
1
-AB-C的大小为θ，求tgθ；
（Ⅲ）若AC=2，求点C到平面ABB
1
的距离．
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设函数
，
（Ⅰ）当f（x）取最小值时，求x的集合；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．
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设数列{a
n
}是以
展开式的常数项为首项，并且以椭圆3x
2
+4y
2
-6x-9=0的离心率为公比的无穷等比数列，
为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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BC，D为BB1中点，E为AB上一点，且BE=
BA，
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）（n∈N）
，
展开式的常数项为首项，并且以椭圆3x2+4y2-6x-9=0的离心率为公比的无穷等比数列，
为 ．