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（理）已知数{an}，其中a1=1，an=an-1.3n-1（n≥2，且n∈N）...

（理）已知数{an}，其中a1=1，an=an-1.3n-1（n≥2，且n∈N），数列manfen5.com 满分网）（n∈N）
（Ⅰ）求数列{ bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|bn|}的前n项和Tn．
（I）因为an=an-1.3n-1（n≥2，且n∈N），两边取对数得到log3an=log3an-1+（n-1），利用逐差求和的方法求出log3an，代入已知条件求出Sn，进一步求出数列{ bn}的通项公式； （II）通过数列的通项，判断出从哪一项是正项，然后对n分类讨论求出数列{|bn|}的前n项和Tn． 【解析】 （I）∵log3an=log3an-1+（n-1） ∴ ∴ ∴数列{bn}的通项公式为bn=n-3（n∈N）（2分） （II）当bn=n-3≤0， 即n≤3时Tn=-Sn=；（2分）  当bn=n-3＞0，即n＞3时，Tn=|b1|+|b2|+|b3|+|b4|+…+|bn|=（b1+b2+b3+…+bn）-2（b1+b2+b3） = 综上所述Tn=（1分）
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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