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在三角形ABC中,a,b,c分别表示三内角A、B、C所对的边的长,且lgsinA...

在三角形ABC中,a,b,c分别表示三内角A、B、C所对的边的长,且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列;直线xsin2A+ysinA-a=0与xsin2B+ysinC-c=0的位置关系是( )
A.重合
B.相交但不平行
C.垂直
D.平行
由查等差数列的定义 可得sin2B=sinA•sinC,求出两直线的斜率和它们在y轴上的截距,发现斜率相等,利用正弦定理可得它们在y轴上的截距也相等,从而得到两直线重合. 【解析】 ∵lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,∴2lgsinB =lgsinA +lgsinC , ∴sin2B=sinA•sinC. 直线xsin2A+ysinA-a=0的斜率为-sinA,xsin2B+ysinC-c=0 的斜率为-, ∴这两直线的斜率相等.它们在y轴上的截距分别为  和 ,由正弦定理知,它们在y轴上的截距也相等, 故两直线重合, 故选A.
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考点分析:
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