已知M为圆C：x2+y2-4x-14y+45=0上任一点，且点Q（-2，3）． ...

已知M为圆C：x²+y²-4x-14y+45=0上任一点，且点Q（-2，3）．
（Ⅰ）若P（a，a+1）在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
（Ⅱ）求|MQ|的最大值和最小值；
（Ⅲ）若M（m，n），求 manfen5.com 满分网

的最大值和最小值．

（Ⅰ）由点P（a，a+1）在圆C上，可得a=4，即得到P（4，5）．，进而求出所以线段PQ的长及直线PQ的斜率．（Ⅱ）由题意可得圆的圆心C坐标为（2，7），半径．可得，根据圆的性质可得答案．（Ⅲ）可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为：y-3=k（x+2），即kx-y+2k+3=0，根据直线与圆的位置关系可得，即可得到答案．【解析】（Ⅰ）由点P（a，a+1）在圆C上，可得a2+（a+1）2-4a-14（a+1）+45=0，所以a=4，P（4，5）．所以，．（Ⅱ）由C：x2+y2-4x-14y+45=0可得（x-2）2+（y-7）2=8．所以圆心C坐标为（2，7），半径．可得，因此，．（Ⅲ）可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为：y-3=k（x+2），即kx-y+2k+3=0，则．由直线MQ与圆C有交点，所以．可得，所以的最大值为，最小值为．

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考点分析：

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（Ⅱ）求证：平面BC₁D⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅲ）求证：直线AB₁∥平面BC₁D．

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（Ⅱ）求顶点C的坐标；

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试题属性

题型：解答题
难度：中等