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已知等比数列{an}中a1=1,则其前3项的和S3的取值范围是 .

已知等比数列{an}中a1=1,则其前3项的和S3的取值范围是   
设等比数列的公比为q,由首项的值,利用等比数列的通项公式表示出a2和a3,进而表示出前3项的和为关于q的二次函数,配方后即可得到前3项的和S3的最小值,进而得到其取值范围. 【解析】 设等比数列{an}的公比为q(q≠0),又a1=1, ∴a2=a1q=q,a3=a1q2=q2, ∴前3项的和S3=a1+a2+a3=1+q+q2=(q-)2+, 当q=,S3有最小值,最小值为, 则其前3项的和S3的取值范围是[,+∞). 故答案为:[,+∞)
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