定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在...

（I）欲求解析式中的三个参数，则寻找三个参数的三个等式即可，根据f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，可得f′（1）=0，根据f′（x）是偶函数可求出b，最后根据f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，建立关系式即可求出函数的解析式； （II）将参数m分离出来，即存在x∈[1，e]，使m＞xlnx-x3+x，然后研究不等式右边的函数的最小值即可求出m的范围． 【解析】 （Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx+c ∵f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数， ∴f′（1）=3a+2b+c=0① 由f′（x）是偶函数得：b=0② 又f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，f'（0）=c=-1③] 由①②③得：，即 （Ⅱ）由已知得：存在x∈[1，e]，使 即存在x∈[1，e]，使m＞xlnx-x3+x 设，则M'（x）=lnx-3x2+2设H（x）=M'（x）=lnx-3x2+2，则∵x∈[1，e]，∴H'（x）＜0，即H（x）在[1，e]递减 于是，H（x）≤H（1），即H（x）≤-1＜0，即M'（x）＜0∴M（x）在[1，e]上递减，∴M（x）≥M（e）=2e-e3 于是有m＞2e-e3为所求．