已知函数f（x）满足，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在...

根据题意知函数是一个偶函数且周期是2，写出函数在[-1，0]，[2，3]，[-1，0）上的函数解析式，根据g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点．分别在这四段上讨论零点的情况，零点的范围，最后求出几种结果的交集． 【解析】 由于f（x+2）=f（x）．∴f（x）是周期为2的函数， x在[0，1]，f（x）=x 由于f（x）是偶函数，x在[-1，0]，f（x）=-x f（x）是周期为2的函数 f（2）=f（0）=0 函数解析式：y=-x+2 x在[2，3]时， 函数解析式：y=x-2 g（x）仍为一次函数，有4个零点， 故在四段内各有一个零点． x在[-1，0），g（x）=-x-kx-k=-（k+1）x-k 令g（x）=0，∴x=- ∴-1≤-＜0，解得k＞0 x在（0，1]，g（x）=x-kx-k=（1-k）x-k，令g（x）=0，∴x= ∴0＜≤1 解的0＜k≤ x在（1，2]，g（x）=-x+2-kx-k=-（k+1）x+2-k，令g（x）=0，∴x= ∴1＜≤2，解的0≤k＜ x在（2，3]，g（x）=x-2-kx-k=（1-k）x-2-k，令g（x）=0，∴x= ∴2＜≤3，解的0＜k≤ 综上可知，k的取值范围为：0＜k≤ 故答案为：（0，]．