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已知函数f（x）=a•bx的图象过点A（0，1）和B（3，27） （1）求函数f...

已知函数f（x）=a•bx的图象过点A（0，1）和B（3，27）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在数列{an}中，已知a1=f（2），an+1=2an+f（n）（其中n∈N*），求{an}的通项公式．
（1）把点A（0，1）和B（3，27）代入函数解析式可求a，b进而可求函数f（x）的解析式 （2）由已知可得，令，则可得，结合等比数列的通项公式可求bn，进而可求an 【解析】 （1）由函数f（x）=a•bx的图象过点A（0，1）和B（3，27） 可得a•b=1，a•b3=27 ∴a=1，b=3∴f（x）=3x （2）由a1=f（2）=9，an+1=2an+f（n）=2an+3n ∴ 令，则b1=3， ∴，b1-1=2 ∴{bn-1}是以2为首项以为公比的等比数列 由等比数列的通项公式可得，×2= ∴an=3n+3×2n
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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