已知函数f（x）=（x-1）2-aln|x-1|（a∈R，a≠0）． （Ⅰ）当a...

（Ⅰ）把a=8代入函数f（x）=（x-1）2-aln|x-1|，得f（x）=（x-1）2-8ln（x-1），求出f′（x），然后根据导数判断函数的单调性； （Ⅱ）由题意f（x）=（x-1）2-8ln（1-x），然后求出，然后分类讨论①a＜0；②a＞0；从而得出函数f（x）在区间[e+1，e2+1]上的最小值． 【解析】 （Ⅰ） （1）当x＞1时，f（x）=（x-1）2-8ln（x-1），． 由f'（x）＞0得2（x-1）2-8＞0，解得x＞3或x＜-1． 注意到x＞1，所以函数f（x）的单调递增区间是（3，+∞）． 由f'（x）＜0得2（x-1）2-8＜0，解得-1＜x＜3， 注意到x＞1，所以函数f（x）的单调递减区间是（1，3）． （2）当x＜1时，f（x）=（x-1）2-8ln（1-x）， ， 由f'（x）＞0得2（x-1）2-8＜0，解得-1＜x＜3， 注意到x＜1，所以函数f（x）的单调递增区间是（-1，1）． 由f'（x）＜0得2（x-1）2-8＞0，解得x＞3或x＜-1， 由x＜1，所以函数f（x）的单调递减区间是（-∞，-1）． 综上所述，函数f（x）的单调递增区间是（-1，1），（3，+∞）； 单调递减区间是（-∞，-1），（1，3）．（5分） （Ⅱ）当x∈[e+1，e2+1]时，f（x）=（x-1）2-aln（x-1）， 所以， 设g（x）=2x2-4x+2-a． （1）当a＜0时，有△＜0，此时g（x）＞0，所以f'（x）＞0，f（x）在[e+1，e2+1]上单调递增． 所以f（x）min=f（e+1）=e2-a （2）当a＞0时，△=16-4×2（2-a）=8a＞0． 令f'（x）＞0，即2x2-4x+2-a＞0，解得或（舍）； 令f'（x）＜0，即2x2-4x+2-a＜0，解得． ①若，即a≥2e4时，f（x）在区间[e+1，e2+1]单调递减， 所以f（x）min=f（e2+1）=e4-2a． ②若，即2e2＜a＜2e4时，f（x）在区间上单调递减， 在区间上单调递增，所以． ③若，即0＜a≤2e2时，f（x）在区间[e+1，e2+1]单调递增， 所以f（x）min=f（e+1）=e2-a． 综上所述，当a＜0或0＜a≤2e2时，f（x）min=f（e+1）=e2-a； 当2e2＜a＜2e4时，； 当a≥2e4时，f（x）min=e4-2a．（13分）