在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2...

（1）利用等比数列的性质把a1a5+2a3a5+a2a8=25转化为a32+2a3a5+a52=25，求出a3+a5=5，再利用a3与a5的等比中项为2即可首项和公比，进而求出数列{an}的通项公式； （2）先利用（1）求出数列{bn}的通项公式以及前n项和为Sn，，进而得到的通项，即可求出当最大时，对应n的值． 【解析】 （1）因为a1a5+2a3a5+a2a8=25，所以，a32+2a3a5+a52=25 又an＞o，a3+a5=5，（3分） 又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a5=4 而q∈（0，1），所以，a3＞a5，所以，a3=4，a5=1，q=，a1=16， 所以，an=16×=25-n（6分） （2）bn=log2an=5-n，所以，bn+1-bn=-1， 所以，{bn}是以4为首项，-1为公差的等差数列（8分） 所以sn=⇒=（10分） 所以，当n≤8时，＞0， 当n=9时，=0， n＞9时，＜0， 当n=8或9时，最大． （13分）