如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且，∠...

如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且 manfen5.com 满分网

，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若点Q的坐标是 manfen5.com 满分网

，求

的值；
（Ⅱ）设函数 manfen5.com 满分网

，求f（α）的值域．

（Ⅰ）根据三角函数的定义和题意求出cosα，sinα的值，再由两角差的余弦公式展开后代入求值；（Ⅱ）根据向量的数量积坐标运算和条件代入，利用两角和正弦公式进行化简，根据α的范围和正弦函数的性质求出值域．【解析】（Ⅰ）∵点Q的坐标是，∴．（2分） ∴=．（6分）（Ⅱ）===．（9分） ∵α∈[0，π），则， ∴．故f（α）的值域是．（12分）

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考点分析：

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已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f=xf（y）+yf（x）成立．数列{a_n}满足a_n=f（2ⁿ）（n∈N^*），且a₁=2．则数列的通项公式a_n= ．查看答案