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设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:当x∈S时,有x2∈S.给出如下三个命题:...

设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:当x∈S时,有x2∈S.给出如下三个命题:①若m=1,则S={1};②若m=-manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网≤n≤1;③若n=manfen5.com 满分网,则-manfen5.com 满分网≤m≤0.其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
根据题中条件:“当x∈S时,有x2∈S”对三个命题一一进行验证即可:对于①m=1,得,②,则对于③若,则,最后解出不等式,根据解出的结果与四个命题的结论对照,即可得出正确结果有几个. 【解析】 由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:当x∈S时,有x2∈S知,符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0,惟如此才能保证m∈S时,有m2∈S即m2≥m,符合条件的n的值一定大于等于0,小于等于1,惟如此才能保证n∈S时,有n2∈S即n2≤n,正对各个命题进行判断: 对于①m=1,m2=1∈S故必有可得n=1,S={1}, ②m=-,m2=∈S则解之可得≤n≤1; 对于③若n=,则解之可得-≤m≤0, 所以正确命题有3个. 故选D
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考点分析:
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