过点B作直线BM∥a，过点P作MP⊥BM，过点M作MN⊥BN，连接PN，根据线面关系得到BN⊥平面PMN，即得到PN为点P到直线b的距离，再根据线段的长度关系利用解三角形的有关知识求出答案．
【解析】
过点B作直线BM∥a，过点P作MP⊥BM，过点M作MN⊥BN，连接PN，如图所示：
由以上可得：AB∥PM，AB=PM，所以AP=BM．
所以PM⊥平面BNM，
所以BN⊥MN，BN⊥PM，
所以BN⊥平面PMN，可得BN⊥PN，所以PN为点P到直线b的距离．
因为AP=4，所以BM=4．
因为∠MBN=30°，所以MN=2，
又因为PM=2，所以PN=2．
故选A．
