设各项都是正数的数列{an}满足：对于任意的自然数n，都有．（Ⅰ）求数列{an...

设各项都是正数的数列{a_n}满足：对于任意的自然数n，都有 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足 manfen5.com 满分网

，试求数列{b_n}的最大项；
（Ⅲ）令c₁=3，c_n=3a_n-1（n≥2）， manfen5.com 满分网

，是否存在自然数c，k，使得 manfen5.com 满分网

成立？证明你的论断．

（Ⅰ）类比于已知Sn求an，写出n+1时表达式，再两式相减，易得．（Ⅱ）可求得，利用作差法判定单调性，求最大项（Ⅲ），再求出Sn代入表达式，解关于c，k的不定方程，探讨解的情况．【解析】（1）由题意，知：． ① 当n≥2时，． ② 由①-②，知：当n≥2时，，即．当n=1时，log0.5a1=1，适合上式．所以，数列{an}的通项公式是．（2）由（1）知：．由，即．解得：7≤n≤8 因为n∈N*，所以，n=7或8 （3）由题意，知：当n≥2时，．又c1=3适合上式，故数列{cn}的通项公式为．所以，．假设存在自然数c，k，使得成立．即．所以，所以，即所以，因为c，k为自然数，所以，（6-c）•2k比为整数，所以，（6-c）•2k=7，所以，，即k=0，c=-1，不合题意所以，不存在自然数c，k，使得成立．

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考点分析：

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