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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=（n∈N﹡），Sn=a1+a2•4...
已知数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n
+a
n+1
=
（n∈N﹡），S
n
=a
1
+a
2
•4+a
3
•4
2
+…+a
n
•4
n-1
类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5S
n
-4
n
a
n
=
．
先对Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 两边同乘以4，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出5Sn-4nan的表达式． 【解析】 由Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 ① 得4•sn=4•a1+a2•42+a3•43+…+an-1•4n-1+an•4n ② ①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n-1•（an-1+an）+an•4n =a1+4×++…++4n•an =1+1+1+…+1+4n•an =n+4n•an． 所以5sn-4n•an=n． 故答案为n．
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考点分析：
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设函数
，有下列结论：
①点
是函数f（x）图象的一个对称中心；
②直线
是函数f（x）图象的一条对称轴；
③函数f（x）的最小正周期是π；
④将函数f（x）的图象向右平移
个单位后，对应的函数是偶函数．
其中所有正确结论的序号是
．
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已知
，则
=
．
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数列{a
n
}为正项等比数列，若a
2
=1，且a
n
+a
n+1
=6a
n-1
（n∈N，n≥2），则此数列的前4项和S
4
=
．
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若函数
是偶函数，则常数a等于
．
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
-7n，且满足16＜a
k
+a
k+1
＜22，则正整数k=
．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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（n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan= ．
，有下列结论：
是函数f（x）图象的一个对称中心；
是函数f（x）图象的一条对称轴；
个单位后，对应的函数是偶函数．
是偶函数，则常数a等于 ．
查看答案
，则
= ．