设a∈R，函数f（x）=-（x-1）2+2（a-1）ln（x+1）．（Ⅰ）若函...

设a∈R，函数f（x）=-（x-1）²+2（a-1）ln（x+1）．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x-1，求a的值；
（Ⅱ）当a＜1时，讨论函数f（x）的单调性．

（I）利用导数的几何意义，根据f′（0）=4建立等式关系，求出a的值即可；（II）根据导数的正负对a进行分类讨论，分别判断出函数的单调性，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．（Ⅰ）【解析】函数f（x）的定义域为（-1，+∞），= 因为f′（0）=4，所以a=2．（Ⅱ）【解析】当a＜0时，因为x+1＞0，-2x2+2a＜0 所以f′（x）＜0，故f（x）（-1，+∞）上是减函数；当a=0时，当x∈（-1，0）时，，故f（x）在（-1，0上是减函数， x∈（0，+∞）时，，故f（x）在（0，+∞）上是减函数，因为函数f（x）在（-1，+∞），上连续，所以f（x）在（-1，+∞），上是减函数；当0＜a＜1时，，得x=，或x= x变化时，f′（x），f（x）的变化如情况下表： x f′（x） _ + _ f（x） ↓ 极小 ↑ 极大 ↓ 所以f（x）在上为减函数、上为减函数；f（x）上为增函数．（13分）综上，a≤0时，f（x）在（-1，+∞），上是减函数；当0＜a＜1时，f（x）上为减函数、上为减函数；f（x）上为增函数．

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考点分析：

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