在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．已知=（cos，sin），=（...

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．已知 manfen5.com 满分网

=（cos

，sin

），

=（cos

，-sin

），且

．
（1）求角C；
（2）若c= manfen5.com 满分网

，△ABC的面积S= manfen5.com 满分网

，求a+b的值．

（1）根据平面向量的数量积的运算法则化简=，再利用二倍角的余弦函数公式变形，得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由（1）求出的C的度数求出sinC的值及三角形的面积值，代入面积公式，化简可得ab的值，利用余弦定理表示出c2，把c及cosC的值代入，利用完全平方公式配方后，把ab的值代入，开方可得a+b的值．【解析】（1）依题知得：=cos2-sin2=，即cosC=，又0＜C＜π，所以C=；（2）由（1）求出的C=，得到sinC=，代入面积公式得：S=absinC=ab，又S=，所以ab=6，又c=，cosC=，根据余弦定理得：c2==a2+b2-2ab•cosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=（a+b）2-18，即（a+b）2=，开方得：a+b=．

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考点分析：

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给出下列四个命题：
①命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定形式是“∀x∈R，x²+1＞3x”；
②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③将函数y=cos2x的图象向右平移 manfen5.com 满分网