定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an+1|+|an|=d（d为常数）...

定义：若数列{a_n}对任意的正整数n，都有|a_n+1|+|a_n|=d（d为常数），则称{a_n}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{a_n}中，a₁=2，“绝对公和”d=2，则其前2010项和S₂₀₁₀的最小值为（）
A．-2006
B．-2009
C．-2010
D．-2011

利用“绝对和数列”的定义写出数列的前几项找出规律，当n为偶数时an为0，当n为奇数且不为1时，|an|=2，为使和最小，令非0的数都取-2 首项为2，求出前2010项和S2010的最小值．【解析】 ∵|an+1|+|an|=2 ∵a1=2 ∴a2=0 ∴|a3|=2 ∴a4=0 ∴|a5|=0 … ∴a1=|a3|=|a5|=..=|a2009|=2 a2=a4=…=a2010=0 为使前2010项和S2010的最小值 ∴a3=a5=..…a2009=-2 ∴前2010项和S2010的最小值为 2+（-2）×2004=-2006 故选A

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考点分析：

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