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满分5
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高中数学试题
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已知函数． （1）当时，判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性； （2）...
已知函数
．
（1）当
时，判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）如果对任意x∈[1，+∞），有f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
（1）当时，，从而有当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0，故可判断； （2），则问题等价于x2+2x+a＞0，即（x+1）2+a-1＞0（y=（x+1）2+a-1是增函数，所以取1时，有最小值）所以min （x+1）2=4＞1-a（min （x+1）2是说（x+1）2的最小值），故可解． 【解析】 （1）当时，当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0，从而函数f（x）在[1，+∞）上的单调增； （2），则x2+2x+a＞0，即（x+1）2+a-1＞0（y=（x+1）2+a-1是增函数，所以取1时，有最小值）所以4＞1-a，解得a＞-3．
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考点分析：
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已知
=（sinθ，-2）与
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-j）=
，0＜j＜
，求j的值．
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已知函数f（x）=2cos
2
2x+2sin2xcos2x+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
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对于函数y=f（x）和其定义域的子集D，若存在常数M，使得对于任意的x
1
∈D，存在唯一的x
2
∈D，满足等式
，则称M为f（x）在D上的均值．下列函数中以
为其在（0，+∞）上的唯一均值的是
（填所有你认为符合条件的函数的序号）①
； ②
； ③y=-x
2
+1； ④y=log
2
x．
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关于x的不等式x
2
-2ax+a+2≤0的解集为M，如果[1，4]⊆M，则实数a的取值范围为
．
查看答案
已知
，则
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
时，判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；
，则称M为f（x）在D上的均值．下列函数中以
为其在（0，+∞）上的唯一均值的是 （填所有你认为符合条件的函数的序号）①
； ②
； ③y=-x2+1； ④y=log2x．
查看答案
=（sinθ，-2）与
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
）．
，0＜j＜
，求j的值．
，则
= ．