已知正数a，b，c满足：ab+bc+ca=1． （1）求证：（a+b+c）2≥3...

（1）将（a+b+c）2展开后，利用不等式a2+b2+c2≥ab+bc+ca代入即可证得结论； （2）利用均值不等式可得≤a×=，同理得，，将三式相加即可得到的最大值． 【解析】 （1）∵a2+b2+c2≥ab+bc+ca ∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3 当且仅当a=b=c取等号，故原不等式成立； （2）∵≤a×= ∴≤ab+bc+ca=1 当且仅当a=b=c取等号， ∴的最大值为1．