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满分5
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高中数学试题
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若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为...
若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x
2
+y
2
+z
2
的最小值为
．
利用题中条件：“x+2y+3z=a”构造柯西不等式：（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2这个条件进行计算即可． 【解析】 ∵（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2，…（5分） ∴（x2+y2+z2）≥，当且仅当 时取等号，…（8分） 则x2+y2+z2的最小值为．…（10分） 故答案为：．
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考点分析：
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设x＞0，则函数
的最小值是
．
查看答案
设b＞a＞0，且P=
，Q=
，M=
，N=
，R=
，则它们的大小关系是（ ）
A．P＜Q＜M＜N＜R
B．Q＜P＜M＜N＜R
C．P＜M＜N＜Q＜R
D．P＜Q＜M＜R＜N
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函数f（x）=
e
x
（sinx+cosx）在区间[0，
]上的值域为（ ）
A．[
，
e
]
B．（
，
e
）
C．[1，e
]
D．（1，e
）
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设a＞b＞c，n∈N，且
恒成立，则n的最大值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
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不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为（ ）
A．（-∞，-2]∪[2，+∞）
B．（-∞，-1]∪[2，+∞）
C．（-∞，-2]∪[3，+∞）
D．（-∞，-3]∪[2，+∞）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的最小值是 ．
查看答案
，Q=
，M=
，N=
，R=
，则它们的大小关系是（ ）
ex（sinx+cosx）在区间[0，
]上的值域为（ ）
，
e
]
，
e
）
]
）
恒成立，则n的最大值是（ ）