已知函数． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都...

（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x），f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间； （Ⅱ）根据若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，利用导数求函数f（x）在区间（0，+∞）的最大值，即可求出k的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）=， 令f′（x）=0，得x=±k 当k＞0时，f′（x）f（x）随x的变化情况如下： x （-，-k） -k （-k，k） k （k，+） f′（x） + - + F（x） 4k2e-1 所以，f（x）的单调递增区间是（-∞，-k），和（k，+∞），单调递减区间是（-k，k）； 当k＜0时，f′（x）f（x）随x的变化情况如下： x （-，-k） -k （k，-k） -k （-k，+） f′（x） - + - F（x） 4k2e-1 所以，f（x）的单调递减区间是（-∞，k），和（-k，+∞），单调递增区间是（k，-k）； （Ⅱ）当k＞0时，有f（k+1）=，不合题意， 当k＜0时，由（I）知f（x）在（0，+∞）上的最大值是f（-k）=， ∴任意的x∈（0，+∞），f（x）≤，⇔f（-k）=≤， 解得-， 故对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，k的取值范围是-．