已知函数，其中a是大于0的常数 （1）求函数f（x）的定义域； （2）当a∈（1...

（1）求函数f（x）的定义域，就是）求，可以通过对a分类讨论解决； （2）可以构造函数，当a∈（1，4）时通过导数法研究g（x）在[2，+∞）上的单调性，再利用复合函数的性质可以求得f（x）在[2，+∞）上的最小值； （3）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，即对x∈[2，+∞）恒成立，转化为a是x的函数，即可求得a的取值范围． 【解析】 （1）由得，      解得a＞1时，定义域为（0，+∞）      a=1时，定义域为{x|x＞0且x≠1}，      0＜a＜1时，定义域为或} （2）设，当a∈（1，4），x∈[2，+∞）时，     恒成立， ∴在[2，+∞）上是增函数， ∴在[2，+∞）上是增函数， ∴在[2，+∞）上的最小值为； （3）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，    即对x∈[2，+∞）恒成立 ∴a＞3x-x2，而在x∈[2，+∞）上是减函数， ∴h（x）max=h（2）=2，∴a＞2