已知函数，其中a是大于0的常数（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a∈（1...

已知函数

，其中a是大于0的常数
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；
（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．

（1）求函数f（x）的定义域，就是）求，可以通过对a分类讨论解决；（2）可以构造函数，当a∈（1，4）时通过导数法研究g（x）在[2，+∞）上的单调性，再利用复合函数的性质可以求得f（x）在[2，+∞）上的最小值；（3）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，即对x∈[2，+∞）恒成立，转化为a是x的函数，即可求得a的取值范围．【解析】（1）由得，解得a＞1时，定义域为（0，+∞） a=1时，定义域为{x|x＞0且x≠1}， 0＜a＜1时，定义域为或} （2）设，当a∈（1，4），x∈[2，+∞）时，恒成立， ∴在[2，+∞）上是增函数， ∴在[2，+∞）上是增函数， ∴在[2，+∞）上的最小值为；（3）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，即对x∈[2，+∞）恒成立 ∴a＞3x-x2，而在x∈[2，+∞）上是减函数， ∴h（x）max=h（2）=2，∴a＞2

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考点分析：

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已知函数f（x）=x²+（2a-1）x-3
（1）当a=2，x∈[-2，3]时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在[-1，3]上的最大值为1，求实数a的值．

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已知命题p：函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立
若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．

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