已知函数f（x）=x2+（2a-1）x-3 （1）当a=2，x∈[-2，3]时，...

已知函数f（x）=x²+（2a-1）x-3
（1）当a=2，x∈[-2，3]时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在[-1，3]上的最大值为1，求实数a的值．

（1）当a=2时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．（2）根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数f（x）=x2+（2a-1）x-3的对称轴是：x=-a．进行分类讨论：当=-a＞1时，当=-a＞1时，分别函数f（x）在[-1，3]上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可．【解析】（1）当a=2时，f（x）=x2+3x-3 =（x+）2-，对称轴为x=-＜3， ∴函数在[-2，-]上单调递减函数，在[-，3]上单调递增函数， ∴f（）≤y≤f（3） f（3）=15，f（）=- ∴该函数的值域为：[，15]．（2）函数f（x）=x2+（2a-1）x-3的对称轴是：x=-a．当-a＞1时，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（-1）=-2a-1=1 ∴a=-1；当-a≤1时，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1 ∴a=-； ∴实数a的值a=-．或a=-1．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知命题p：函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立
若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．

查看答案

关于函数

，有下列命题
①其图象关于y轴对称；
②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；
③f（x）的最小值是lg2；
④f（x）在区间（-1，0）、（2，+∞）上是增函数；
⑤f（x）无最大值，也无最小值
其中所有正确结论的序号是．查看答案

已知

，若函数f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是．查看答案

若定义运算

，则函数f（x）=3^x*3^-x的值域是．查看答案

已知f（x）=|log₃x|，当0＜a＜2时，有f（a）＞f（2），则a的求值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等