若向量，，k，t为正实数．且=+，， （1）若，求k的最大值； （2）是否存在k...

先根据向量的计算公式求出； （1）直接代入向量垂直的结论：，，⇒x1x2+y1y2=0．即可求出k和t之间的关系，进而求出k的最大值； （2）直接代入向量共线的结论：，，⇒x1y2-x2y1=0．即可求出k和t之间的关系，再结合原题中k，t为正实数即可求出结论． 【解析】 由已知可得=（1，2）+（t2+1）（-2，1）=（-2t2-1，t2+3）， =-（1，2）+（-2，1） =（-，-） （1）若，则，即（-2t2-1）（-）+（t2+3）（-）=0， 整理得，k==≤=，（4分） 当且仅当t=，即t=1时取等号， ∴kmax=．（7分） （2）假设存在正实数k，t，使， 则（-2t2-1）（-）-（t2+3）（-）=0． 化简得+=0，即t3+t+k=0．（11分） 又∵k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在， ∴不存在k，t，使．（14分）