已知命题P：函数在（1，+∞）内单调递增；命题Q：不等式（a-3）x2+（2a-...

已知命题P：函数

在（1，+∞）内单调递增；命题Q：不等式（a-3）x²+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立，
若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，求实数a的取值范围．

先求出命题P，Q为真命题时，a的范围，将已知条件P∨Q是真命题，P∧Q是假命题转化为P，Q有一个真命题一个假命题，分p真Q假与Q真P假两类求出a的范围．解∵命题P为真命题，即函数在定义域上单调递增； ∴0＜a＜（5分）若命题Q为真命题，不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立；当a-3=0时，不等式为-5＜0满足题意，当a≠0时，令a-3＜0且△=（2a-6）2+20（a-3）＜0 解得-2＜a≤3（10分） ∵P∨Q是真命题且P∧Q是假命题， ∴P，Q有一个真命题一个假命题，当p真Q假时，有无解当Q真P假时，有解得-2＜a≤0或1≤a≤3． ∴a的取值范围是-2＜a≤0或1≤a≤3．（14分）

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考点分析：

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