下列命题中，真命题是（ ） A．∃x∈R，sinx+cosx=1.5 B．∀x∈...

利用辅助角公式可将sinx+cosx化为正弦型函数的形式，进而根据三角函数的值域判断A的真假，构造函数y=ex-x+1，根据导数法求出函数的单调性进而求出值域，可判断B的真假，根据二次函数的值域，可判断C的真假，构造函数sinx-cosx进而转化为正弦型函数的形式，进而根据三角函数的值域判断D的真假． 【解析】 ∵sinx+cosx=sin（x+）∈[-，] ∴A“∃x∈R，sinx+cosx=1.5”为假命题； ∵当x∈（0，+∞）时，函数y=ex-x+1的导函数 y′=ex-1＞0，故函数y=ex-x+1在区间（0，+∞）上单调递增 ∴y=ex-x+1＞y|x=0=2 即ex＞x+1恒成立，故B“∀x∈（0，+∞），ex＞x+1”恒成立； ∵x2+x=（x+）2-≥- ∴C“∃x∈R，x2+x=-1”为假命题； ∵当x∈（0，），sinx＜cosx ∴D“∀x∈（0，π），sinx＞cosx”为假命题； 故选B