已知函数 （1）试求函数f（x）的单调递增区间； （2）若函数f（x）在x=2处...

（1）先求导函数，讨论a的正负，然后解f'（x）＞0的解集，从而求出函数的单调递增区间； （2）先根据极值求出a的值，令，然后利用导数求出函数的两个极值点，要使f（x）图象与y=4x有三个公共点，只需极大值大于0，极小值小于0，建立关系式，即可求出b的范围． 【解析】 （1）f'（x）=ax2-x-2a 当a=0时，f'（x）=-x＞0⇒x＜0 当a≠0时，△=1+8a2＞0，方程f'（x）=0有不相等的两根为 1°当a＞0时，或 2°当a＜0时， 综上：当a=0时，f（x）在（-∞，0）上递增 当a＞0时，f（x）在，上递增 当a＜0时，f（x）在上递增 （2）∵f（x）在x=2处有极值，∴f'（2）=0，∴a=1 令 ∴g'（x）=x2-x-6=0⇒x=-2或3g'（x）＞0⇒x＜-2或x＞3g'（x）＜0⇒-2＜x＜3 ∴g（x）在x=-2处有极大值，在x=3处有极小值 要使f（x）图象与y=4x有三个公共点 则，即b的取值范围为