由题意知此题为恒成立问题，要求∀x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），首先构造函数H（x）=f（x）-g（x），利用导数求H（x）在[0，+∞）上的最小值，因为两个极值点大小没法判断，于是要进行分类讨论，所求最小值含有a，只要令Hmin（x）＞0，解出a的范围即可．
【解析】
构造函数H（x）=f（x）-g（x）=x3+（2-a）x2+4，
只要证明H（x）在[0，+∞）上的最小值大于等于0即可；
H′（x）=3x2+2（2-a）x=x（3x+4-2a），令H′（x）=0得，
x1=0，x2=，
①若a＞2时，x2＞0；当0＜x＜x2时，H′（x）＜0，H（x）为减函数；
当x＞x2时，H′（x）＞0，H（x）为增函数；
H（x）在x=x2处取极小值，也是最小值，Hmin（x2）=H（）=，
令Hmin（x2）≥0，解得a≤5，综上2＜a≤5；
②若a≤2时，x2＜0；当x≥0时，H′（x）＞0，H（x）为增函数；
H（x）在x=0处取极小值，也是最小值，Hmin（x2）=H（0）=4＞0，恒成立；
∴a≤2，
综上①②得a≤5．
故选A．
函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）