已知直线l1⊥平面α，直线l2⊂平面β，以下四个命题中正确的有（ ） ①α∥β⇒...

由面面平行的性质，及线面垂直的性质，可判断①的真假；根据空间直线位置关系的定义及判定方法，可以判断②的真假；由线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判断③的真假；由空间平面与平面位置关系的定义及判定方法，可以判断④的真假，进而得到答案． 【解析】 若α∥β，直线l1⊥平面α，则l1⊥β，又由直线l2⊂平面β，由线面垂直的性质可得l1⊥l2 ，故①正确； 若α⊥β，则由直线l1⊥平面α可得，l1∥β或l1⊂β，此时l1与l2可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误； 若l1∥l2，直线l1⊥平面α，则l2⊥α，结合直线l2⊂平面β和面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故③正确； 若l1⊥l2，直线l1⊥平面α，则l2∥α或l2⊂α，由直线l2⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故④错误； 故选D