如图，正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为． （1）求...

（1）连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO⊥面ABCD，则∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角，设AB=1，则可得则PO=AO•tan∠PAO 设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角，在Rt△POF中可求∠PFO （2）容易证明EO．可得∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角，在Rt△AOE中求解 【解析】 （1）连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO⊥面ABCD，（1分） ∴∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角，∴tan∠PAO=．（2分） 设AB=1，则PO=AO•tan∠PAO==．（3分） 设F为AD中点，连FO、PF， 易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角．（4分） 在Rt△POF中，， ∴∠PFO=60°，即侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小为60°；（5分） （2）连接EO，由于O为BD中点，E为PB中点，所以，EO． ∴∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角．（6分） 在Rt△POD中，．∴．（7分） 由AO⊥BD，AO⊥PO可知AO⊥面PBD．所以，AO⊥EO（8分） 在Rt△AOE中，， 即异面直线PD与AE所成角的正切值为．（9分）