如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥C...

如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．
求证：（1）EF∥平面BCD（2）BC⊥平面ACD．

（1）欲证EF∥平面BCD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF平行平面BCD内一直线平行，根据中位线可知EF∥DC，而EF⊄平面BCD，DC⊂平面BCD，满足定理所需条件；（2）欲证BC⊥平面ACD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面ACD内两相交直线垂直，而BC⊥AD，BC⊥CD，AD∩CD=D，满足定理所需条件．证明：（1）∵AE=ED，AF=FC ∴EF∥DC，而EF⊄平面BCD，DC⊂平面BCD ∴EF∥平面BCD （2）∵AD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD ∴BC⊥AD而BC⊥CD，AD∩CD=D ∴BC⊥平面ACD

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