如图，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的...

（1）由AD=F1F2得到a与c的关系进而得到． （2）得到a，b，c的关系且设出各点的坐标可得，直线F2D的方程是x-y-c=0联立直线与椭圆的方程得，进而得到． （3）设圆心N的坐标为（n，n），圆过准线上一点B，则圆与准线有公共点所以可得n≤-3c或n≥c又 （πr2）min=c2π=4π，则c2=4． 【解析】 （1）依题意：AD=F1F2，即， 所以离心率． （2）由（Ⅰ）知：，b=c， 故A（0，c），D（2c，c），F2（c，0），T（2c，0）， 所以椭圆方程是，即x2+2y2=2c2， 直线F2D的方程是x-y-c=0 由，{解得：，{（舍去）或，{ 即， ，所以， 即存在λ=3使成立． （3）由题可知圆心N在直线y=x上，设圆心N的坐标为（n，n）， 因圆过准线上一点B，则圆与准线有公共点， 设圆心N到准线的距离为d，则NF2≥d，即， 解得：n≤-3c或n≥c， 又 由题可知，（πr2）min=c2π=4π，则c2=4， 故椭圆的方程为．