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已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数的定义域为集合B． （1...

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数manfen5.com 满分网的定义域为集合B．
（1）若a=2，求集合B；
（2）若A=B，求实数a的值．
（I）由a=2及对数函数的定义域，直接解分式不等式可求集合B （II）要求集合A，需要对2与3a+1的大小进行讨论分①2＜3a+1，②2=3a+1③2＞3a+1三种情况分别求解集合A，然后根据集合A=B，从而可求a 【解析】 （Ⅰ）由，得4＜x＜5， 故集合B={x|4＜x＜5}；（6分） （Ⅱ）由题可知，a2+1＞2a ∴B=（2a，a2+1）（8分） ①若2＜3a+1，即时，A=（2，3a+1）， 又因为A=B，所以，无解； ②若2=3a+1时，显然不合题意； ③若2＞3a+1，即时，A=（3a+1，2）， 又因为A=B，所以，解得a=-1． 综上所述，a=-1．（14分）
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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